Qué significa
En Nariño se dice cuando te vas a pegar una siestica corta, normalmente después del almuerzo, para recargar pilas. No es dormir toda la tarde, es un ratico y ya, como para que el cuerpo vuelva a la vida. Si te llaman y no contestas, tranquilo, estás en despachito.
Ejemplos de uso
"No me jodan ahorita, que después del cuy y el mote me voy a echar despachito diez minuticos y vuelvo como nuevo."
"Llamé a mi tío y nada que contestaba, seguro andaba echando despachito con la panza bien llena."
"No me diga que ya se va, profe, si apenas vamos a echar despachito después del sancocho."