Qué significa
Verbo de relajo formado de amable + -ear, para decir que alguien se pasa de buena onda a propósito, medio barbero, con tal de ganarse a otra persona. Se usa cuando te andan haciendo favores de más, con sonrisita y trato meloso, como si estuvieran vendiéndote algo. No es amabilidad normal, es amabilidad con agenda.
Ejemplos de uso
"Apenas llegó la suegra y Juanito ya estaba amableando: le habló cantadito, le cargó el mandado y le sirvió cochinita sin que se la pidieran."
"Apenas le subieron el sueldo y ya anda amableando con el jefe, le abre la puerta y todo, qué oso."
"No me amablees ahorita que te conozco, seguro quieres que te preste el coche el fin de semana."
De dónde viene
Se forma con amable y la terminación ear, ese sufijo tan productivo que convierte cualquier cosa en verbo, como cuando uno dice güevonear o cotorrear. Así, amablear es ponerse amable a propósito, soltar miel medida para caerle bien a alguien que te conviene.