Qué significa
Significa intervenir y ponerse a hacer algo en un lío o proyecto, ya sea para ayudar, ordenar el despelote o empujar a que las cosas caminen. Va con idea de no quedarse de brazos cruzados. Según el tono puede sonar bien solidario o bien de metido que se mete donde no lo llaman. Muy de ponerse las pilas.
Ejemplos de uso
"La fiesta era un relajo y todos solo viendo, así que metí la mano, puse música, saqué boquitas y al rato hasta la tía andaba bailando cumbia."
"Cuando vio el quilombo, metió la mano y en dos horas lo ordenó."
"Si todos metemos la mano, la mudanza se hace en un rato."
De dónde viene
Es justo eso, meter la mano en el asunto para ponerse a trabajar. Meter la mano es intervenir en un lío o proyecto, ayudar, ordenar el despelote y empujar a que las cosas caminen, mancharse las manos sin remilgos.