Qué significa
Significa zafarse de un problema o de una pregunta brava con una salida rápida, sin que te pillen mal parado. Se usa cuando alguien esquiva el regaño, cambia el tema o se las ingenia para no cargar con la culpa. La palabra quite viene del mundo taurino, cuando uno quita al toro para salvar a otro.
Ejemplos de uso
"La profe iba a pillarnos sin tarea, pero yo saqué el quite diciendo que el cuaderno se mojó en el aguacero y me la creyeron."
"Le preguntaron quién rompió el vidrio y sacó el quite cambiando de tema."
"Siempre saca el quite cuando toca lavar los platos."
De dónde viene
El quite es la suerte taurina en que un torero llama al toro para apartarlo y salvar a un companero. De ese gesto de sacar al toro nacio sacar el quite: zafarse de un lio o ayudar a otro a esquivarlo.